Механика

Законы Ньютона

Рассмотрим тело, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения. Такое тело будем называть материальной точкой. По отношению к кинематическим характеристикам (траектория, скорость, ускорение) материальная точка может рассматриваться как геометрическая точка, но по отношению к действующим силам она ведет себя как материальное тело. Основные законы движения были сформулированы Ньютоном так (он имел в виду поступательное прямолинейное движение тел):

ПЕРВЫЙ ЗАКОН. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Этот закон называется законом инерции, и впервые он был открыт еще Галилеем. Сущность этого закона заключается в том, что механическое движение не может возникнуть из ничего, а только в результате воздействия тел. Изолированная материальная точка или находится в покое, или движется прямолинейно и равномерно, сохраняя неизменным свое движение. Движение этой точки не может исчезнуть и превратиться в ничто, а может быть передано другой точке (телу) или перейти в другую форму, движения, например в теплоту.

Изменение количества движения точки может произойти только в результате взаимодействия с другими телами, т. е. под действием силы. Стремление материальной точки сохранить свою скорость обнаруживается в том, что при встрече точки с препятствием она производит на него давление тем большее, чем больше масса точки и чем больше ее скорость.

Следует подчеркнуть, что движение по инерции, есть прямолинейное и равномерное движение. Иногда неправильно говорят о движениях по инерции автомобиля или ракеты после выключения двигателя, так как обычно эти движения происходят с переменной скоростью, т. е. под действием сил (тяготения, трения и т. п.).

ВТОРОЙ ЗАКОН. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Второй закон Ньютона можно представить математически в следующем виде:

1050-3.jpg

где

1050-4.jpg

— приращение количества движения за время дельта t. Если масса точки постоянна, то из уравнения (5) получим:

1050-5.jpg

т. е. произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей силе. Уравнение (6) называют основным законом динамики материальной точки. Сила F, представляющая собой эффект взаимодействия данной точки с другими телами или точками, является фактором, изменяющим количество движения. Массу, характеризующую инерционные свойства тела в соответствии с формулой (6), называют инертней массой.

Если действовать данной силой F на разные точки с массами т1, т2, ... т3, , то при сохранении направления силы получим из уравнения (6):

1050-6.jpg

Соотношения (7) показывают, что инертная масса данного тела определяется отношением силы, действующей на тело, к созданному этой силой ускорению.

Чтобы установить связь силы тяжести с массой, нужно исходить из хорошо проверенного экспериментального факта: сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна его массе. Сила тяжести Р сообщает всем телам в данной точке земной поверхности одинаковое ускорение свободного падения: g0 = 9,81 м/с2, а поэтому

Р = mg0.

Таким образом, на Земле сила тяжести Р, действующая на тело, определяется как произведение массы тела т на ускорение свободного падения g0. Входящая в эту формулу масса называется гравитационной массой (от слова "гравитация" - тяготение).

Следует иметь в виду, что благодаря суточному вращению Земли вокруг своей оси, проходящей через Южный и Северный полюсы, ускорение go и сила тяжести Р, действующая на тело массой т, изменяются при изменении положения тела на земной поверхности. Измерения ускорения свободного падения g0 на поверхности Земли показали, что на экваторе g0 = 9,780 м/с2; на средних широтах g0 = 9,806 м/с2; на полюсе g0 = 9,832 м/с2.

Следовательно, максимальное изменение ускорения g0 при перемещении от полюса до экватора будет примерно 0,5 %. Однако гравитационная масса тела, т. е. отношение P/g0 остается постоянной, не зависяей от положения на поверхности Земли. Возможность определения силы тяжести через массу подтверждается практическим опытом человечества и тончайшими экспериментами ученых начиная с Ньютона.

Гравитационная масса тела не будет изменяться и при переносе его с Земли на другую планету, в то время как сила тяжести тела может изменяться весьма значительно. Тщательные измерения, проведенные на Земле, показывают, что инертная масса равна гравитационной. В наши дни летчики-космонавты практически проверили и первый и второй законы Ньютона в условиях невесомости, т. е. в условиях, трудно реализуемых в обычных земных экспериментах. И в этих условиях гравитационная масса равна инертной. Масса тела есть в сущности одно из первичных свойств, несводимых к каким-либо другим. Масса характеризует материальность тела и является физической величиной, выражающей одновременно гравитационные и инертные свойства материальных тел.

Равенство инертной и тяжелой масс является экспериментальным фактом, проверенным с высокой степенью точности. Эйнштейн в 1913 г. обратил особое внимание на этот факт и положил его в основу своей теории тяготения - общей теории относительности. В рамках механики Ньютона равенство инертной и тяжелой масс не объясняется, но принимается как, результат точных экспериментов.

Формулировки первого и второго законов Ньютона относятся к некоторой неподвижной системе координат, выбор которой связан с принципиальными трудностями. В самом деле, действующая на точку сила определяется взаимодействием с другими телами и, следовательно, существенно зависит от относительного расположения этих тел. Если относительное расположение взаимодействующих тел и точек дано, то значение и направление действующей на материальную точку силы не будет зависеть от выбора системы координат, а полностью определится расположением тел в пространстве. Но по второму закону Ньютона сила равняется произведению массы на ускорение, причем ускорение точки зависит от выбора системы координат. Следовательно, уравнение ma = F может иметь место только по отношению к одной, специально выбранной системе координат. Эта система координат называется инерциалъной или абсолютной системой отсчета. Только при условии хотя бы приближенного существования этой системы имеет смысл и первый закон Ньютона, так как для изолированной материальной точки в однородном и лишенном материи пространстве нельзя отличить состояние движения от состояния покоя.

Какая же система координат должна быть принята за абсолютную? Так как абсолютно неподвижных тел в природе не существует, то мы можем выбрать основную систему только приближенно. В большинстве задач динамики, имеющих приложение, к техническим проблемам, основную систему координат можно связывать с Землей, считая ее неподвижной. Весьма большое число экспериментов, поставленных для проверки результатов, вытекающих из второго закона Ньютона, показывает, что принятие земной абсолютной системы не противоречит закономерностям наблюдаемых движений. Однако для астрономических задач и задач космических полетов принятие такой инерциальной системы будет уже неверным, так как Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца. Для наблюдений за движением планет и космических кораблей в качестве основной системы можно принять систему, связанную с неподвижными звездами. С усовершенствованием методов теоретических и экспериментальных исследований система координат, связанная с неподвижными звездами, также оказалась недостаточной для согласования опытных фактов с результатами вычислений. Это было выяснено Эйнштейном. Созданная им специальная теория относительности показала, что законы Ньютона не вполне точны и при больших скоростях движения, сравнимых со скоростью света, являются только первым приближением для описания наблюдаемых движений. При скоростях же, значительно меньших скорости света, все расчеты, вытекающие из законов Ньютона, в предположении, что основная система координат связана с неподвижными звездами (иногда даже с Землей), достатрчно просты и удовлетворяют самым строгим требованиям точности. Применение методов специальной теории относительности Эйнштейна к изучению движения тел со скоростями, существенно меньшими скорости света, нецелесообразно, так как уравнения движения значительно усложняются, а поправки к выводам классической (ньютоновой) механики ничтожно малы. Но при больших скоростях (например, при движении электронов в ускорителях элементарных частиц) законы Ньютона уже неприменимы, и необходимо пользоваться выводами теории относительности.

ТРЕТИЙ ЗАКОН. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

"В самом деле, - говорит Ньютон в пояснение этого закона, - если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем". Если какое-нибудь тело, ударившись о другое тело, изменяет его количество движения на сколько-нибудь, то и оно претерпит от второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга во время контакта равны. Первый и второй законы Ньютона сформулированы по отношению к материальной точке. Третий закон Ньютона является основным для механической системы точек. Нужно только отметить, что действие и противодействие не образуют уравновешенной системы сил, так как действие приложено к одному телу, а противодействие - к другому. По этой причине как действие, так и противодействие может вызвать движение тел, к которым оно приложено. Рассмотрим, например, камень, падающий под действием силы притяжения Земли: сила противодействия в данном случае будет приложена к Земле. Сила, с которой Земля притягивает камень, в точности равна силе, с которой камень притягивает Землю. Действие вызывает движение камня, противодействие - движение Земли. Так как масса камня ничтожна по сравнению с массой Земли, то и смещение Земли ничтожно и не может быть измерено современными приборами; перемещение же камня обнаруживается без специальных инструментов, простым глазом.

Вверх